Jak zapisać odpowiedź odnoszącą się do opisywanej sytuacji?
Odpowiedź w zadaniu tekstowym nie jest wyłącznie liczbą otrzymaną na końcu obliczeń. Powinna jasno wskazywać, co ta liczba oznacza w opisanej sytuacji. Dzięki temu czytelnik nie musi domyślać się, do czego odnosi się wynik, a rozwiązanie staje się kompletne i łatwe do oceny.
Najprostszym sposobem jest zapisanie odpowiedzi pełnym zdaniem. Warto wykorzystać słowa z pytania, ale ułożyć je tak, aby zdanie było naturalne. Jeśli obliczenia prowadzą do wyniku 18, nie wystarczy napisać: 18. Lepsza forma to: W pudełku zostało 18 kredek. Taki zapis od razu pokazuje zarówno wartość, jak i jej znaczenie.
Przed sformułowaniem odpowiedzi należy ponownie spojrzeć na pytanie. Trzeba ustalić, kto lub co jest bohaterem ostatniego zdania, jaka czynność została wykonana oraz jakiej wielkości dotyczy wynik. Pomaga w tym uzupełnienie prostego schematu:
- kto lub co? – obiekt, osoba albo grupa,
- co się z nią dzieje? – na przykład ma, otrzymuje, pokonuje, zużywa,
- ile? – wartość wraz z jednostką.
Nie zawsze odpowiedź powinna brzmieć tak samo jak pytanie. Gdy polecenie dotyczy czasu, można napisać: Podróż trwała 2 godziny i 15 minut. Gdy pytanie dotyczy ceny, właściwe będzie zdanie: Za wszystkie produkty zapłacono 37 zł. Jeśli obliczana jest długość, odległość lub masa, jednostka powinna wystąpić także w odpowiedzi, nawet gdy pojawiała się przy wcześniejszych działaniach.
Szczególnej uwagi wymagają zadania, w których wynik jest częścią większej całości. Sama liczba może wtedy nie mówić, czy chodzi o liczbę elementów, brakującą część, różnicę czy wartość całkowitą. Zamiast zapisu 12 należy doprecyzować: Do uzupełnienia pozostało 12 miejsc albo Razem przygotowano 12 paczek. Różnica w jednym słowie może zmienić znaczenie odpowiedzi.
W zadaniach wieloetapowych warto rozdzielić wyniki pomocnicze od końcowego. Wynik pośredni może być potrzebny do dalszych obliczeń, lecz niekoniecznie odpowiada na pytanie. Można go opisać krótko, na przykład: Najpierw obliczono liczbę uczestników w drugiej grupie: 14. Następnie trzeba wyraźnie zakończyć rozwiązanie zdaniem odnoszącym się do polecenia: W obu grupach było razem 32 uczestników.
Jeżeli zadanie wymaga podania kilku informacji, odpowiedź powinna obejmować każdą z nich. Można zastosować dwa krótkie zdania albo listę, gdy pytania są niezależne:
- Pierwsza przesyłka ważyła 6 kg.
- Druga przesyłka ważyła 9 kg.
Trzeba też zwrócić uwagę na formę gramatyczną. Wynik 1, 2, 3 lub 4 może wymagać innego rzeczownika niż wynik 5 czy 10. W odpowiedzi należy zachować poprawność językową: 1 godzina, 2 godziny, 5 godzin. Troska o takie szczegóły nie zmienia rachunku, ale pokazuje, że wynik został właściwie odczytany i wpisany w kontekst.
Na końcu warto wykonać krótką kontrolę odpowiedzi. Sprawdź, czy zawiera liczbę, jednostkę, nazwę szukanej wielkości i odniesienie do sytuacji. Zastanów się również, czy zdanie odpowiada dokładnie na pytanie, a nie tylko opisuje jeden z etapów. Dobrze zapisana odpowiedź powinna być zrozumiała nawet wtedy, gdy ktoś nie widzi wcześniejszych działań.
Jak wykryć brak danych lub sprzeczność w treści zadania?
Nie każda treść zadania prowadzi do jednego wyniku. Czasem brakuje informacji, bez której nie da się wykonać obliczeń, a czasem podane warunki wzajemnie się wykluczają. Rozpoznanie takiej sytuacji jest równie ważne jak poprawne rozwiązanie. Nie należy wtedy zgadywać brakującej liczby ani wykonywać przypadkowych działań tylko dlatego, że w treści pojawiły się dane.
Brak danych występuje wtedy, gdy można wyobrazić sobie kilka różnych sytuacji zgodnych z treścią, dających jednak różne odpowiedzi. Najprostszy test polega na zadaniu sobie pytania: czy potrafię wskazać więcej niż jeden możliwy wynik, nie łamiąc żadnego warunku? Jeśli tak, zadanie nie określa rozwiązania jednoznacznie.
Przykładowo, informacja „w pudełku jest łącznie 20 ołówków czerwonych i niebieskich” nie wystarcza, aby ustalić liczbę ołówków każdego koloru. Możliwy jest układ 5 i 15, ale także 8 i 12. Potrzebna byłaby dodatkowa zależność, na przykład informacja, że czerwonych ołówków jest o 4 mniej niż niebieskich. Sama suma opisuje całość, lecz nie rozdziela jej na składniki.
Podobny problem pojawia się, gdy pytanie dotyczy wielkości wymagającej nieznanego parametru. Jeśli znamy długość prostokąta, ale nie znamy szerokości, nie obliczymy jego pola. Jeżeli natomiast treść podaje jedynie obwód, również może istnieć wiele prostokątów spełniających ten warunek. Warto wtedy sprawdzić, czy dodatkowe zdanie rzeczywiście ustala brakującą wielkość, czy tylko powtarza wcześniej podaną informację.
Pomocne jest zapisanie warunków za pomocą symboli, nawet bez rozwiązywania całego zadania. Załóżmy, że dwie liczby mają sumę 18. Możemy zapisać x + y = 18. Jedno równanie z dwiema niewiadomymi zwykle nie wyznacza jednej pary liczb. Gdy pojawi się drugi niezależny warunek, na przykład x = y + 4, sytuacja staje się określona. Taki zapis szybko ujawnia, czy informacji jest wystarczająco dużo.
Sprzeczność zachodzi wtedy, gdy nie istnieje żadna sytuacja spełniająca wszystkie warunki jednocześnie. Trzeba więc nie tylko pytać, czego brakuje, lecz także sprawdzać, czy dane mogą wystąpić razem. Szczególnie często sprzeczności dotyczą porównań, kolejności zdarzeń, liczby elementów oraz ograniczeń typu „co najwyżej” i „co najmniej”.
Przykładem może być treść mówiąca, że w klasie jest 24 uczniów, a następnie stwierdzająca, że dziewcząt jest 15 i chłopców 11. Suma grup wynosi 26, więc warunki nie opisują jednej klasy. Podobnie niemożliwa jest informacja, że bilet kosztował 30 zł, po podwyżce o 20% kosztuje 34 zł, a następnie podano, że podwyżka wyniosła 8 zł. Dwie ostatnie informacje wskazują różne wartości.
Sprzeczność można wykrywać przez kilka prostych kontroli:
- dodaj liczebności rozłącznych grup i porównaj je z podaną całością;
- sprawdź, czy kolejność zdarzeń zgadza się z opisem czasu;
- porównaj ograniczenia, na przykład „większe od 10” i „mniejsze od 7”;
- podstaw podane wartości do zależności i zobacz, czy obie strony pozostają równe;
- oceń, czy wynik nie narusza warunków sytuacji, takich jak całkowitość, dodatniość lub ograniczony zakres.
Warto odróżnić brak danych od trudności rachunkowej. Jeśli potrzebny parametr można wyznaczyć z kilku zależności, informacji nie brakuje, nawet gdy rozwiązanie wymaga kilku etapów. Z kolei duża liczba szczegółów nie gwarantuje kompletności: mogą one dotyczyć tego samego i nie wnosić nowej niezależnej informacji.
Gdy wykryjesz problem, zapisz go precyzyjnie. Przy braku danych można napisać: „Na podstawie podanych informacji nie da się wyznaczyć jednej odpowiedzi; potrzebna jest informacja o…”. Przy sprzeczności: „Warunki są niespójne, ponieważ…”. Następnie wskaż konkretne zdania lub obliczenie ujawniające problem. Taka odpowiedź pokazuje rozumowanie i chroni przed pozornie poprawnym, lecz przypadkowym wynikiem.
Brak produktów w koszyku.