Jak ustalić, o co dokładnie pyta autor zadania?
Najważniejsze pytanie w zadaniu tekstowym często nie pojawia się wprost w jednym, łatwym do zauważenia zdaniu. Informacja o tym, czego trzeba szukać, może być ukryta w końcowej części polecenia, wynikać z użytej jednostki albo zależeć od wcześniejszych danych. Zanim więc zaczniesz liczyć, zatrzymaj się i ustal dokładnie, jaka wielkość ma być odpowiedzią.
Najpierw przeczytaj całe zadanie bez wykonywania obliczeń. Następnie wróć do jego ostatniego zdania i znajdź czasownik wskazujący oczekiwaną czynność: „oblicz”, „wyznacz”, „ustal”, „porównaj”, „sprawdź” albo „podaj”. Zwróć uwagę na rzeczownik, który po nim występuje. Polecenie „Ile pieniędzy zostało?” wymaga wyznaczenia kwoty, natomiast „Ile razy więcej kosztuje…?” prowadzi do porównania ilorazowego, a nie do zwykłego odejmowania.
Pomocne jest przekształcenie pytania w krótkie, własne zdanie. Jeśli treść kończy się słowami: „Ile metrów wstążki potrzeba do ozdobienia trzech takich paczek?”, możesz zapisać w myślach: szukam łącznej długości wstążki. Taka parafraza usuwa poboczne informacje i wskazuje konkretną niewiadomą. Nie musisz od razu tworzyć równania. Najpierw nazwij wynik słowami.
Sprawdź także, czy zadanie nie zawiera kilku pytań. Czasem pierwsza odpowiedź jest potrzebna do rozwiązania kolejnej części, ale nie jest jeszcze wynikiem końcowym. W takim przypadku warto wypisać cele w kolejności:
- ustalić liczbę elementów w jednej grupie,
- obliczyć liczbę elementów we wszystkich grupach,
- określić, ile pozostało po odjęciu wykorzystanych elementów.
Takie rozdzielenie pytań chroni przed częstym błędem: zakończeniem obliczeń po uzyskaniu liczby pośredniej. Szczególnie uważnie czytaj wyrażenia „łącznie”, „pozostało”, „brakuje”, „o ile więcej” oraz „ile razem”. Każde z nich kieruje uwagę na inną relację między wielkościami. „O ile więcej” oznacza różnicę, „ile razy więcej” wymaga ustalenia ilorazu, a „łącznie” zwykle wskazuje na sumę, choć zawsze trzeba uwzględnić kontekst.
Nie zakładaj, że pytanie dotyczy największej liczby występującej w treści. Duża liczba może opisywać całkowitą liczbę przedmiotów, podczas gdy odpowiedzią ma być cena jednego produktu, czas jednej czynności albo liczba niewykorzystanych sztuk. Zaznacz w tekście słowa związane z poszukiwaną wielkością. Jeśli pytanie dotyczy kosztu, interesują cię informacje o cenach i liczbach zakupionych produktów; jeśli dotyczy czasu, szukaj danych o rozpoczęciu, zakończeniu, przerwach lub długości trwania.
Warto również ustalić, jaki typ odpowiedzi jest potrzebny. Zadanie może wymagać liczby, przedziału, porównania, decyzji „tak” lub „nie”, a czasem wskazania wszystkich możliwych rozwiązań. Polecenie „Czy wystarczy 5 litrów farby?” nie kończy się na obliczeniu zużycia. Trzeba jeszcze porównać otrzymany wynik z dostępną ilością i sformułować wniosek. Z kolei pytanie „Która oferta jest korzystniejsza?” wymaga porównania dwóch rezultatów według tego samego kryterium.
Na końcu przeczytaj swoje pytanie kontrolne i odpowiedz na nie słowami, bez symboli. Jeśli brzmi ono „Ile kilogramów jabłek pozostało?”, wynik powinien być liczbą wyrażoną w kilogramach, a nie liczbą skrzynek. To prosty test, który pomaga wykryć pomylenie wielkości, jednostek lub etapu rozwiązania. Dopiero gdy wiesz, czego szukasz, wybieraj działania. Wtedy rachunki stają się narzędziem prowadzącym do celu, a nie przypadkową próbą dopasowania liczb z treści.
Jak oddzielić dane potrzebne od informacji dodatkowych?
Treść zadania często zawiera więcej słów, niż potrzeba do wykonania obliczeń. Pojawiają się w niej nazwy miejsc, opis sytuacji, godziny, kolory, kolejność zdarzeń albo szczegóły mające uczynić historię bardziej realistyczną. Nie każda z tych informacji wpływa jednak na wynik. Umiejętność oddzielenia danych potrzebnych od dodatkowych pozwala uniknąć chaotycznego zapisywania liczb i wybierania przypadkowych działań.
Najlepiej zacząć od przeczytania całego tekstu bez liczenia. Następnie warto przeanalizować każde zdanie i zadać sobie pytanie: czy ta informacja zmienia sposób rozwiązania zadania? Jeśli po jej usunięciu nadal można ustalić potrzebne wielkości i zależności między nimi, prawdopodobnie jest to szczegół dodatkowy. Jeżeli natomiast bez niej brakuje liczby, jednostki albo informacji o relacji między obiektami, należy ją zachować.
Pomocne jest rozdzielenie informacji na trzy grupy:
- dane liczbowe – wartości, które mogą zostać wykorzystane w obliczeniach;
- informacje opisujące zależności – na przykład kolejność, równość, różnica, część całości lub proporcja;
- szczegóły kontekstowe – elementy opowieści, które nie wpływają na rozwiązanie.
Nie należy jednak automatycznie uznawać każdej liczby za potrzebną. Czasem autor podaje kilka wartości, choć pytanie dotyczy tylko jednej części sytuacji. Liczba może także służyć do odwrócenia uwagi albo sprawdzenia, czy uczeń potrafi czytać ze zrozumieniem. Zamiast więc przepisywać wszystkie liczby do notatki, trzeba ustalić, z czym są związane i czy prowadzą do szukanej wielkości.
Dobrym sposobem jest sporządzenie krótkiej tabeli. W pierwszej kolumnie można zapisać wielkość, w drugiej jej wartość, a w trzeciej znaczenie w zadaniu. Przykładowo: „liczba uczniów – 24 – cała grupa”, „liczba dziewcząt – 14 – jedna część grupy”, „godzina rozpoczęcia lekcji – 8:00 – informacja dodatkowa”. Taki zapis od razu pokazuje, które elementy tworzą matematyczny model sytuacji, a które jedynie ją osadzają w codziennym kontekście.
Warto zwracać uwagę na słowa wskazujące na zależności. Wyrażenia takie jak razem, pozostało, podzielono po równo, każdy, co drugi lub o tyle samo mogą być ważniejsze niż same liczby. To one podpowiadają, jak dane są ze sobą połączone. Zdarza się również, że potrzebna informacja nie występuje jako pojedyncza liczba, lecz trzeba ją odczytać z opisu, na przykład z kolejności osób albo liczby jednakowych elementów w zestawie.
Przydatny jest test usuwania. Przeczytaj zdanie, pomiń je w myślach i sprawdź, czy nadal potrafisz zaplanować rozwiązanie. Jeśli nic się nie zmienia, zaznacz je jako poboczne. Jeśli nie wiesz już, jak obliczyć wynik, zdanie zawiera dane konieczne albo ważną wskazówkę. Test można wykonać także po zapisaniu rozwiązania: każda użyta liczba powinna mieć uzasadnienie w treści.
Nie oznacza to, że informacje dodatkowe należy ignorować bez sprawdzenia. Czasem pozornie niepotrzebny szczegół pomaga ocenić sens wyniku. Informacja o liczbie przedmiotów może wskazywać, że chodzi o komplet, a określenie „pełne pudełka” może wykluczać ułamkową liczbę zawartości. Najpierw ustal więc rolę informacji, a dopiero potem zdecyduj, czy wykorzystasz ją w działaniu.
Na koniec przeczytaj własne dane tak, jakby były krótkim streszczeniem zadania. Powinny zawierać tylko to, co potrzebne do odtworzenia zależności: kto lub co jest opisane, jakie wielkości są znane i jak się łączą. Jeśli notatka jest przeładowana szczegółami, trudniej dostrzec schemat. Jeśli jest zbyt krótka, może zabraknąć ważnego warunku. Trafne selekcjonowanie informacji nie polega na skracaniu tekstu za wszelką cenę, lecz na zachowaniu jego matematycznego rdzenia.
Brak produktów w koszyku.